Matura 2024 Odpowiedzi do matematyki - poziom podstawowy

Matematyka – Matura 2024, poziom podstawowy

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym w 2024 roku odbędzie się 8 maja o 9:00 w ramach sesji głównej, a kolejne terminy to 4 czerwca (sesja dodatkowa) i 20 sierpnia (sesja poprawkowa). Egzaminy będą przeprowadzone w szkołach, które uczniowie ukończyli.

Wyniki matury z języka polskiego zostaną opublikowane 9 lipca, a dla osób zdających poprawkę – 10 września 2024 roku.

Obowiązkowy egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym może wywoływać niepokój wśród uczniów, ponieważ jego niezaliczenie oznacza niezdanie całej matury. Celem egzaminu jest ocena zdolności do rozwiązywania problemów matematycznych oraz zrozumienia kluczowych koncepcji i operacji matematycznych.

Zadania są dostosowane do poziomu nauczania w szkołach średnich i nie wymagają zaawansowanych umiejętności matematycznych. Wyniki matury z matematyki na tym poziomie są ważne w procesie rekrutacji na studia, gdzie brane są pod uwagę przy kalkulacji punktów.

Do zdania matury z matematyki wystarczy uzyskać 30% punktów, choć może się to wydawać prostsze, niż jest w rzeczywistości.

W roku 2023 zdawalność matury z matematyki wyniosła 88%, przy czym średnie wyniki to 71% (formuła 2023) i 51% (formuła 2015) możliwych do zdobycia punktów.

Ogłoszenie wyników matury z matematyki

Wyniki maturalne z matematyki oraz innych przedmiotów z sesji głównej i dodatkowej zostały udostępnione 9 lipca 2024 roku po 8:00 rano na stronie OKE w systemie ZIU. Dla kandydatów, którzy zdawali egzamin poprawkowy w sierpniu, wyniki zostaną opublikowane 10 września 2024 roku.

Czas trwania matury z matematyki na poziomie podstawowym

Do rozwiązania arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie podstawowym, w formule z 2023 roku, uczniowie mają przydzielone 180 minut. Dla formuły z 2015 roku czas ten wynosi 170 minut.

Odpowiedzi do arkuszu z matematyki znajdują się poniżej!

Zadania 1.

Odpowiedź B $x\in (-\infty ,-2>\cup <4,+\infty )$

Zadanie 2.

Odpowiedź B $2^{16}$

${\left(\frac{1}{16}\right)}^8={16}^{-8}={\left(2^4\right)}^{-8}=2^{-32}$

$8^{16}={\left(2^3\right)}^{16}=2^{48}$

${\left(\frac{1}{16}\right)}^8\times 8^{16}=2^{-32}*2^{48}=2^{16}$

Zadanie 3.

Możemy to pokazać przy użyciu reszt z dzielenia przez 3.

Rozważmy trzy kolejne liczby naturalne: 𝑛n, 𝑛+1n+1 i 𝑛+2n+2.

Reszta z dzielenia przez 3 każdej z tych liczb może wynosić 0, 1 lub 2.

1. Jeśli 𝑛n jest podzielne przez 3, to reszta z dzielenia 𝑛2n2 przez 3 wynosi 0.
2. Jeśli 𝑛+1n+1 jest podzielne przez 3, to reszta z dzielenia (𝑛+1)2(n+1)2 przez 3 wynosi 0.
3. Jeśli 𝑛+2n+2 jest podzielne przez 3, to reszta z dzielenia (𝑛+2)2(n+2)2 przez 3 wynosi 0.

W każdym innym przypadku, gdy 𝑛n, 𝑛+1n+1 lub 𝑛+2n+2 nie są podzielne przez 3, ich reszty z dzielenia przez 3 wynoszą 1 lub 2.

Teraz, jeśli sumujemy kwadraty tych liczb, otrzymujemy: 𝑛2+(𝑛+1)2+(𝑛+2)2n2+(n+1)2+(n+2)2

Załóżmy, że 𝑛n ma resztę 𝑟r z dzielenia przez 3. Wtedy 𝑛+1n+1 ma resztę 𝑟+1r+1 (bo 𝑛n jest resztą 𝑟r i dodając 1 dostajemy resztę 𝑟+1r+1), a 𝑛+2n+2 ma resztę 𝑟+2r+2 (bo dodając 2 do reszty 𝑟r, otrzymujemy resztę 𝑟+2r+2).

Teraz, kwadraty tych reszt:

• 𝑛2n2 ma resztę 𝑟2r2 (bo kwadrat reszty to reszta kwadratu).
• (𝑛+1)2(n+1)2 ma resztę (𝑟+1)2(r+1)2 (analogicznie).
• (𝑛+2)2(n+2)2 ma resztę (𝑟+2)2(r+2)2 (analogicznie).

Teraz dodajmy te trzy reszty: 𝑟2+(𝑟+1)2+(𝑟+2)2r2+(r+1)2+(r+2)2

Teraz zauważmy, że: (𝑟+1)2=𝑟2+2𝑟+1(r+1)2=r2+2r+1 (𝑟+2)2=𝑟2+4𝑟+4(r+2)2=r2+4r+4

Dodając to wszystko razem: 𝑟2+(𝑟2+2𝑟+1)+(𝑟2+4𝑟+4)r2+(r2+2r+1)+(r2+4r+4) =3𝑟2+6𝑟+5=3r2+6r+5

Teraz, jeśli podzielimy tę sumę przez 3, otrzymamy resztę 2, ponieważ 3𝑟23r2 jest podzielne przez 3, więc reszta będzie zależała tylko od 6𝑟+56r+5, a 6𝑟6r jest podzielne przez 3, więc reszta będzie zależała tylko od 55, a 5mod  3=25mod3=2.

Zatem, dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1n≥1, liczba 𝑛2+(𝑛+1)2+(𝑛+2)2n2+(n+1)2+(n+2)2 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Zadanie 4

Odpowiedź C - 4

Zadanie 5

Odpowiedź B - 8ab

Zadanie 6

Odpowiedź: D - $(\frac{2}{3}, +\infty )$

Zadanie 7

Odpowiedź B - ma dokładnie jedno rozwiązanie (-1)

Zadanie 8

Wielomian W: P

Liczba (-1): F

Zadanie 9

Sprawdźmy kilka małych wartości dla 𝑥x, na przykład 𝑥=−2, 𝑥=−1, 𝑥=0, 𝑥=1, 𝑥=2.

Podstawiając te wartości do równania, otrzymujemy:

• Dla 𝑥=−2 nie jest równe 0.
• Dla 𝑥=−1 nie jest równe 0.
• Dla 𝑥=0 nie jest równe 0.
• Dla 𝑥=1 nie jest równe 0.
• Dla 𝑥=2 jest równe 0.

Zatem 𝑥=2 jest rozwiązaniem tego równania.

Zadanie 10

Odpowiedź A

$\left(\begin{array}{c}x+y=1960\\ 0,6\times 0,95x=0,9y\end{array}\right)$

Zadanie 11

Odpowiedź C

$\left(\begin{array}{c}y=\frac{2}{3}x+3\\ y=\frac{2}{3}x-1\end{array}\right)$

Zadanie 12

Odpowiedź: A $(-\infty ,1)$

Zadanie 13

Odpowiedź D - $\frac{7}{2}$

Zadanie 14.1

Odpowiedź: $x\in <-2;4>$

Zadanie 14.2

Odpowiedź: B - f(x)=-(x-1)${}^2$ +9

Zadanie 14.3

Odpowiedź: A - f(-4)=f(6)

Zadanie 14.4

Fragment wykresu funkcji y = g(x) przedstawiono na  rysunku: A

Fragment wykresu funkcji y = h(x) przedstawiono na  rysunku: E

Zadanie 15

Pierwszy wyraz.. = P

Wszystkie wyrazy.. = F

Zadanie 16

Odpowiedź B. Malejące oraz $m=2$

Zadanie 17

Różnica ciągu to $-\frac{7}{4}$

Zadanie 18

Odpowiedź: $\mathrm{sin\alpha }\times \mathrm{cos\alpha }<0$ oraz $\mathrm{sin\alpha }=-3\mathrm{cos\alpha }$

Zadanie 19

Odpowiedź B - $\sin 20°$

Zadanie 20

Odpowiedź: B $a\times d=b\times c$

Zadanie 21

Odpowiedź C - 6

Zadanie 22

Odpowiedź: C $48°$

Zadanie 23

Odpowiedź A - $-\frac{1}{2}$

Zadanie 24

$\left|\mathrm{BC}\right|=2\sqrt{13}$

Zadanie 25.1

Odpowiedź A - 36$\sqrt{10}$

Zadanie 25.2

Odpowiedź D

Zadanie 26

Odpowiedź: 4

Zadanie 27

Odpowiedź C - 24

Zadanie 28

Odpowiedź: A 9

Zadanie 29

Odpowiedź B - 4

Zadanie 30

P(A) = $\frac{13}{25}$

Zadanie 31

Optymalne wymiary podstawy jednego z wybiegów to z=1.5 metra i y =3 metry.